Efecto de la forma de onda en la supresión de caos por excitaciones periódicas en sistemas no autónomos

Resumen

De acuerdo con el título de esta Tesis, el objetivo general perseguido es analizar el papel que juega la variación de la forma de onda en el control de caos, mediante excitaciones periódicas. Para ello, se utilizarán fuerzas periódicas con formas de onda variables (mayoritariamente dadas por funciones elípticas de Jacobi) aplicadas sobre sistemas bien conocidos en física (osciladores de Helmholtz, Thompson y Duffing, así como el ubícuo péndulo). Esencialmente, se tratará del problema del escape caótico, excepto en este último caso del péndulo. El Capítulo 1 incluye una somera revisión histórica de la Teoría del Caos, así como una serie de definiciones previas que serán necesarias para el posterior desarrollo de este trabajo. En este apartado se describe brevemente el Método de Melnikov , incluyendo una serie de ejemplos de casos en que se está utilizando con éxito) y la Aplicación de Poincaré. Para terminar, se Realiza una introducción básica al problema del escape caótico, eje central de este estudio. En el Capítulo 2, partiendo de un estudio previamente realizado, se comprobará la robustez de la supresión del escape caótico bidireccional de un pozo de potencial Duffing, añadiendo una perturbación débil de tipo paramétrico, según el procedimiento allí reseñado. Para ello, se añadirán un ruido Gausiano y posteriormente una excitación aperiódica, observando cómo, incluso en esas situaciones, siguen cumpliéndose las predicciones teóricas. En el Capítulo 3 se analizará el control de escape caótico en el oscilador de Helmholtz mediante el uso de una excitación paramétrica de frecuencia inconmensurable respecto a la inductora. Para ello se usará una aproximación racional entre ambas frecuencias, cuyo límite tienda a esa relación (en este caso se ha elegido la razón aurea como relación inconmensurable). El Capítulo 4 tratará del mismo oscilador de Helmholtz visto en el capítulo anterior, pero en este ca