Acotaciones para operadores maximales, integrales singulares y funciones cuadráticas con núcleo no regular

Résumé

En la primera parte de la memoria se estudian acotaciones de operadores que son supremos de dilataciones de multiplicadores de los que conoce el decaimiento de la transformada de Fourier, Primero se considera el caso multiparamétrico, el conjunto de parámetros es arbitrario y los resultados dependen de cierta dimensión definida para el conjunto, relacionada con la dimensión de Minkowski. Después, se estudian las acotaciones en espacios con pesos potencia para el supremo de medias esféricas en el caso uniparamétrico, también con un conjunto arbitraio de parámetros. En esta situación, resulta interesante ver cómo varía la dependencia del rango de acotación en función de la dimensión del conjunto o de la distribución de los puntos dentro de éste. En la segunda parte se analizan integrales singulares y funciones cuadráticas de núcleo no regular. Para las integrales singulares se obtienen acotaciones en espacios de funciones radiales, con hipótesis poco restrictivas en el núcleo, hipótesis que no garantizarían ningún resultado para funciones en general. Para las funciones cuadráticas se prueban desigualdades en espacios con peso para una amplia clase de pesos, obtenida utilizando teoremas de extrapolación. Se ve la sencillez y potencia de esta herramienta, ya que permite mejorar los resultados obtenidos por otros autores.