On adomian based numerical schemes for euler and navier-stokes equations, and application to aeroacoustic propagation

Résumé

En esta tesis se ha desarrollado un nuevo método de integración en tiempo de tipo ¿derivadassucesivas¿ (multiderivative), llamado ABS y basado en el algoritmo de Adomian. Su motivaciónradica en la reducción del coste de simulación para problemas en aeroacústica, muy costosos por sunaturaleza transitoria y requisitos de alta precisión. El método ha sido satisfactoriamente empleadoen ambas partes de un sistema híbrido, donde se distinguen la parte aerodinámica y la acústica.En la parte aerodinámica las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles son resueltas con unmétodo de proyección clásico. Sin embargo, la fase de predicción de velocidad ha sido modificadapara incluir el método ABS en combinación con dos métodos: una discretización espacial MAC devolúmenes finitos, y también con un método de alto orden basado en ADER. El método se havalidado respecto a los problemas (en 2D) de vórtices de Taylor-Green, y el desarrollo de vórticesde Karman en un cilindro cuadrado. La parte acústica resuelve la propagación de ondas descritaspor las ecuaciones linearizadas de Euler, empleando una discretización de Galerkin discontinua. Elmétodo se ha validado respecto a la ecuación de Burgers.El método ABS es sencillo de programar con una formulación recursiva. Los resultados demuestranque su sencillez junto con sus altas capacidades de adaptación lo convierten en un métodofácilmente extensible a ordenes altos, a la vez que reduce el coste comparado con otros métodosclásicos.