Deterministic and stochastic partial differential equations arising in semiconductor theory and stellar dynamics

Abstract

El contenido de la tesis está orientado al estudio cualitativo de algunas soluciones de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP). Más concretamente, se han tratado aspectos relacionados con la existencia y la estabilidad de soluciones estacionarias y comportamiento de las soluciones dependientes del tiempo de EDP originadas en teoría de transporte de carga en semiconductores y dinámica estelar. Evidentemente, dichos aspectos tienen interés per se, aunque el propio estudio proporciona las directrices para una posterior mejora en el modelado de los sistemas originales. Los trabajos que se presentan buscan esta relación de retroalimentación entre el análisis y el modelado. En este sentido dos de los sistemas que se han planteado en la memoria son precisamente versiones modificadas de otros modelos que pretenden explicar la fenomenología observada que los originales no reflejan. Los sistemas que se estudian tienen en común que representan un gran número de particulas que interactúan entre si al moverse (bien sean los electrones que constituyen la corriente eléctrica, o las estrellas de una galaxia). La descripción de este tipo de sistemas depende de las leyes físicas que rigen el sistema y de la escala de observación que se emplee. Así, consideramos un marco cuántico para describir el movimiento de los electrones (sistemas de Schrödinger-Poisson y Schrödinger-Poisson-Slater) y la teoría clásica para describir la dinámica de estrellas (sistema de Vlasov-Poisson). Finalmente, se proponen algunos trabajos acerca del estudio de transporte de carga en superredes semiconductoras basado en un modelo discreto de convección-difusión.